Із використанням класичної процедури виведення кінетичних рівнянь броунівського руху одержано дробові кінетичні рівняння для руху Леві, тобто дробове симетричне рівняння Ейнштейна - Смолуховського для щільності розподілу в координатному просторі та дробове симетричне рівняння Фокера - Планка для щільності розподілу у фазовому просторі. Перше рівняння містить симетричну просторову дробову похідну та описує процес супердифузії, тоді як друге рівняння містить симетричну дробову похідну від швидкості та описує релаксацію за швидкістю та координатою. Як приклад одержано розв'язок обох рівнянь у випадку відсутності зовнішнього поля й часи релаксації за швидкістю та координатою, а також визначено критерії переходу від опису у фазовому просторі до опису в реальному просторі.

У рамках двовимірної магнітної гідродинаміки розглянуто ефект генерації крупномасштабного магнітного поля та поля швидкості дрібномасштабним просторово-періодичним магнітним полем. Ця задача допускає систематичне вивчення методом багатомасштабних розкладань та є прикладом простого прояву ефекту негативної магнітної в'язкості, який відіграє важливу роль у процесах самоорганізації у магнітогідродинамічній турбулентності.

Відзначено, що кінетичні рівняння в частинних дробових похідних нещодавно привернули до себе увагу як засіб опису аномальних релаксаційних і дифузійних явищ. Наведено стислий огляд сучасного стану кінетичних дробових рівнянь. Розглянуто питання одержання дробових кінетичних рівнянь з просторовою дробовою похідною; аномальних дифузій і релаксації; небольцманівських стаціонарних станів. Запропоновано кілька застосувань загальної теорії до проблем фізики плазми.

Розроблено послідовний операторний формалізм виведення узагальненого рівняння Фоккера - Планка для лінійних багатовимірних стохастичних систем, що перебувають під дією кольорового гаусівського шуму. Вивчено релаксацію системи до максвелівського розподілу у фазовому просторі на прикладі двох кореляційних функцій (КФ): експоненціальної та степеневої. Встановлено, що за належного нормування релаксаційний процес останньої є повільнішим, ніж експоненціальної КФ із малим (у порівнянні з величиною, оберненою до сталої тертя) кореляційним часом, але швидшим за процес із експоненціальною КФ із великим кореляційним часом. Детально досліджено наступну стадію релаксаційного процесу - дифузію у реальному просторі. Особливу увагу приділено явищу супердифузії у випадку степеневої КФ на нескінченній осі та супердифузії із поглинанням на півосі.

За допомогою числового інтегрування передемпфованого рівняння Ланжевена досліджено задачу про швидкість вильоту частинки із потенціальної ями під дією дробового гаусового шуму. На прикладі обрізаного гармонічного потенціалу одержано залежності середнього часу вильоту від інтенсивності шуму та показника Херста, а також обчислено функції розподілу часів вильоту. Зроблено висновок, що, як і у випадку класичної задачі з білим гаусовим шумом, ці величини є експоненціальними функціями відповідних параметрів.

Виведено дробові рівняння Фокера-Планка та Ейнштейна-Смолуховського для руху Леві. Наведено вираз для узагальненого дифузійного потоку та одержано рішення кінетичних рівнянь у найпростіших випадках: а) релаксація у фазовому просторі за відсутності зовнішнього поля, б) стаціонарний розподіл часток Леві у полі тяжіння над відбивною границею. Одержані розв'язки узагальнюють відомі для броуновського руху.